מתוך אפקט הדומינו. דפנה פז, עמית גולדשטיין, ורון דפני,- כברי 6002 הנחיית הפרויקט ועריכת המסמך: גנאדי אקסלרוד הפרקים הנבחרים: 1. גלים 6. משואות התפשטות של גל 3. גז אידיאלי ומהירות הקול באוויר 4. סימולצית התפשטות הפרעה אורכית בקפיץ 5. השפעת המרווח בין החוליות בקפיץ על מהירות התפשטות ההפרעה 2. ניסוי למדידת מהירות הקול 7. בביוגרפיה 1. גלים חוקי התפשטות ההפרעה בתווך- גל- גל הוא התפשטות של הפרעה במרחב. מלבד גלים אלקטרומגנטים, שיכולים להתפשט גם בריק, גלים מתפשטים בתווך מסוים. צורת התפשטות הגל: התפשטות ההפרעה של גל יכולה להתקדם בכוון ההתפשטות או בכוון המאונך להתפשטות. כוון ההפרעה שנוצרת קובע את סוג הגל כאשר בגל הרוחב ההפרעה תהיה מאונכת לכוון התקדמות ההפרעה ובגל האורך כוון יצירת ההפרעה מקביל לכוון התקדמותה. גל אורך גל רוחב ישנם גלים חד מימדיים, דו מימדיים או תלת מימדיים. גל חד מימדי הוא גל שכוון ההתקדמות שלו הוא על ציר אחד כמו למשל התקדמות ההפרעה בקפיץ. גל דו מימדי הוא גל שכוון ההתקדמות שלו הוא במישור
גל תלת מימדי הוא גל שכון ההתקדמות שלו הוא בכל המרחב. לדוגמא: גלי קול וגלים אלקטרומגנטיים. תכונות ומאפיינים של הגל: התאבכות: התאבכות היא תופעה המאפיינת מספר גלים העוברים דרך נקודה במרחב. המשרעת של הגל באותה הנקודה תהיה הסכום של משרעות הגלים הנפגשים בנקודה. גל הנוצר הוא תוצאה של התחברות הגלים. התאבכות בונה- מתרחשת בין גלים כאשר החפיפה ביניהם נוצרת בין נקודות המקסימום ובין נקודות המינימום. בהתאבכות בונה שני הגלם יוצרים גל גדול יותר- עקרון הרכבה. התאבכות הורסת- מתרחשת בין גלים כאשר החפיפה ביניהם היא של נקודת המינימום עם נקודת המקסימום. משרעת הגל משפיע על המשרעת שמנוגדת לה. בהתאבכות הורסת שני הגלים מחלישים זה את זה. כאשר פסגתו של גל מתאימה בדיוק לפסגה של הגל שמנוגד לו, השניים יבטלו זה את זה. התאבכות הורסת התאבכות בונה התיאור המתמטי של גל: תיאור הגל הוא תיאור של הפרעה המתקדמת בזמן. גל חד מימדי שנע ימינה נמצע בכל רגע במרחק מסוים מנקודת ההתחלה. לכל נקודה על הגל- X יש מרחק שונה מנקודת התחלה שערכו- Y. בהנחה שהגל לא משנה את צורתו, לאחר זמן מסויים של תנועה, אותה הצורה תמצא ימינה יותר. הזמן שעבר הוא t ולכן המרחק שעברה הצורה הוא vt התיאור של גל המתקדם ימינה הוא: vt Y = f ( x- vt ) התיאור של גל המתקדם שמאלה הוא: Y = f ( x+ vt ) 2
גלים מחזוריים- גל מחזורי זו תנועה בהפרשי זמן קבועים כאשר צורת הגל חוזרת על עצמה כל זמן קבועה. λ המרחק בין שתי נקודות הפסגה של הגל נקרא אורך הגל ומסומן באות- λ. הגל נע במהירות קבועה- v לכן הגל מתקדם: =x vt הזמן שהגל מתקדם מרחק של גל אחד הוא זמן המחזור- T בזמן מחזור אחד המרחק שהגל התקדם הוא λ, ולכן: λ =vt זמן המחזור- T קשור לתדירות- f בנוסחה: =T f/1 ולכן נציב במקום T את f/1 ונקבל: - v = λf זוהי נוסחת הגלים. גלים הרמוניים- גל הרמוני זהו גל מחזורי שצורתו היא צורת הפונקציה.sin גל הרמוני נוצר כאשר מקור הגל נע כל הזמן בתנועה הרמונית פשוטה. את התנועה ההרמונית של מסה מתארים שני גדלים: A )משרעת התנועה( ו- T )זמן המחזור( λ את אורך הגל ההרמוני- λ ניתן להגדיר בשתי דרכים: המרחק שמתקדם גל במשל זמן מחזור אחד. המרחק שבין שתי נקודות זהות בגל. הגל ההרמוני מתואר ע"פ פונקצית ה sin או ה cos וזמן נתון t. גלים עומדים גלים עומדים נוצרים בחבל או מיתר הקשורים בשני קצותיו. במערכת של גל עומד תהיה תנודה מבלי שההפרעה תתקדם בכוון מסוים. גל עומד הוא גל המתקדם על גבי המיתר, מתהפך כשהוא מגיע לקצהו הקשור וחוזר לכוון המקור. המקור משמש כקצה ולכן הגל מתהפך שוב כשהוא מגיע אליו. נוצר מצב שבו הגלים עוברים זה דרך זה בכוונים מנוגדים ויוצרים אזורים יציבים של התאבכות בונה וסותרת )ההתאבכות שבין הגלים הנגדיים יוצרת גל עומד(. הגלים העומדים נוצרים כאשר הגלים המנוגדים, העוברים זה דרך זה, הם בעלי משרעת ותדירות זהה. שני הגלים נפגשים ונוצר גל אחד העולה ויורד במקום בין שתי נקודות צומת. בתדירויות שונות נוצרים מספר שונה של גלים עומדים. נקודות צומת- הן הנקודות הנשארות נייחות ואינן מתנודדות. המרחק בין שתי נקודות צומת סמוכות שווה למחצית אורך הגל. נקודות טבור- הנקודות בגל העומד שהן בעלות המשרעת המרבית. נקודות אלה נמצאות בין שתי נקודות צומת. בתדירויות שונות נוצרים מספר שונה של גלים עומדים)דוגמת הסרטוט(: 3
y1 Asin( t kx) y2 Asin( t kx) הגל הנע ימינה מתואר בנוסחה: הגל הנע שמאלה מתואר בנוסחה: y Asin( t kx) Asin( t kx) t kxt kx y 2 Asin 2 t kxt cos 2 kx בזמן ההתאבכות הגל המתקבל הוא סכום שני הגלים ולכן- y 2Asin( t) cos( )נוסחה זו מתארת את הגל העומד(. kx) צומת טבור גלי קול : הקול היא תופעה הקשורה בתנועה גלית. כשיש הפרעה באוויר הסובב אותנו, הגלים מתפשטים באוויר לכל הכיוונים ושהגלים פוגעים באוזן שלנו הם מעבירים חלק מן התנועה לקרום התוף ואז אנו שומעים את הקול גל הקול הוא תוספת תנועה קלה בכיוון התפשטות הקול לתנועת האקראי של מולקולת האוויר. התנועה המוספת היא בכיוון התקדמות גלי הקול. בגלי הקול נעות מולקולות האוויר קדימה ואחורה, בכיוון התקדמות הגל בתנועה של דחיפה ונסיגה- גל מטיפוס זה ניקרא גל אורכי. תדירות התנועה: גלי הקול הנישאים באוויר צליל קבוע,באים ממקור שנע הלוך ושוב בקצב אחיד }הגלים באים ממקור מתנדנד } מספר התנודות שנעשות בכל שנייה היא תדירות התנועה. מהירות הקול: גלי קול חולפים במהירות של 040 מ' בשנייה בקירוב. אורך גל: הצטופפות של מולקולת האוויר נקראת דחיסה. אורך גל הקול הוא המרחק שבין דחיסה אחת לשניה. 4
הגלים הארוכים הם בעלי תדירות נמוכה, הגלים הקצרים הם בעלי תדירויות גבוהות. גובה הצליל: מקומו של הצליל בסולם. גובה הצליל של קול תלוי בתדירות גלי הקול שלו. קלות נמוכים- תדירויות נמוכות, קולות גבוהים- תדירויות גבוהות. גובה הצליל תלוי במספר הגלים שפגעים באוזן בכל שנייה. התמרת פוריה ז'וזף פורייה גילה חוקיות מתמטית ב- 1266 המראה כי תנועתו של כל גל מורכב ניתן לייצג כחיבור של הרבה גלים הרמונים פשוטים, שכל אחד מהם הוא בעל תדירות שונה. ניתן לפרק כל גל מחזורי לגלי סינוס פשוטים בעלי משרעות ותדירויות שונות זו מזו ובאמצעות התמרת הפורייה ניתן לגלות את גלי הסינוס הטהורים שמרכיבים את הצליל. גל הסינוס בעל התדירות הנמוכה ביותר הוא התדירות היסודית והוא שקובע את גובה הצליל. גלי הסינוס בעלי התדירויות הגבוהות הם רכיבי הקול המעניקים לצליל את גוונו האופייני. צורת הגל של כל צליל מוסיקלי הוא סכום של גלי סינוס פשוטים. בניסויים שלנו בגלי קול השתמשנו בהתמרת פורייה כדי למצוא את מהירות הקול ע"י מציאת תדירויות שונות בעזרת התמרת פורייה. הקלטנו גלי קול ובעזרת התמרת פורייה הפכנו את הקול לאוסף של תדירויות, קיבלנו את התדירות הבסיסית ואת תדירויות הנוספות של הגל. ובעזרת התדירויות והאורך גל מדדנו את מהירות הקול. גלים עומדים בעמוד אוויר עם קצה פתוח: כדי שיווצר גל עומד במצב של קצה סגור קצה פתוח )מבחנה(, חייב להיות מספר שלם אי זוגי של רבעי אורך גל, מכיוון שרק במקרים אלה יש מצב שבו הצומת נמצאת בקצה הסגור והטבור בקצה הפתוח- קצה המבחנה. במצב שבו 1=n: במצב שבו 2=n: במצב שבו 3=n: 5
הנוסחה הכללית המאפשרת למצוא את אורך הגל שנוצר בגלים עומדים במצב של קצה פתוח קצה סגור: n 4L 2 n 1 2. משוואות התפשטות של גל א. התפשטות ההפרעה בתווך על-פי שיטת המימדים: המהירות- V תלויה במספר משתנים: F- כוח, M- מסה, L- אורך v m s F x M y m ( kg ) 2 s x L z ( kg) y ( m) z נציג כל משתנה לפי היחידות שלו: kg 0 x kg y 0 x kg y נשווה בין היחידות: ה- kg מופיע בחזקת- 0 לעומת חזקות x ו- y : m 1 1 x m x z m z ה- m מופיע בחזקת- 1 לעומת חזקות x ו- z : s x 1 1 2 s 2x ה- s מופיע בחזקת- )1-( לעומת חזקת )2x (: v F 1 2 m 1 2 L 1 2 נציב את החזקות שקבלנו: F m L F נקבל שהמהירות תלויה בכוח ובצפיפות: 6
ב. פיתוח המשוואה למהירות הפרעה בתווך אלסטי נניח שאנו עוסקים בגל חד מימדי ברגע מסוים- = 0 t, ושהגל נע ימינה במהירות- v מבלי שצורתו משתנה. הגל שנע ימינה יעבור, כעבור פרק זמן- t, מרחק של- vt ולכן הפונקציה שתוארה כ-( f(x לפני התזוזה מתוארת כ-( f(x-vt לאחר התזוזה. y X=vt f(x-vt) x נוכל לכתוב שההעתק- Ψ מקיים: f ( x vt) פונקציה זו מתארת את הגל באופן מלא כאשר נתון המקום- x והזמן- t. ψ אם הגל ינוע בכיוון שמאלה הוא יתואר כך מניחים שהפונקציה f(x) f ( x vt) f(x)=asinф היא פונקצית סינוס בעלת משרעת שאורכה. λ כאשר Ф הוא מספר חסר ממדים שנמדד ברדיאנים. הוא מכונה מופע או פאזה. Ф צריך לקבל את הערך 0 כאשר x=0 ואת הערך 6π כאשר.λ=x לכן, Ψ(x)=Asin(2π*x/λ) ומכאן: )x/λ)*6π=ф λ x בעזרת Ψ=Asin(RX-ωt) מצאנו כי הגל נע ימינה על פי- 2 ( x vt) Asin[ ] 2x Asin[ 2vt ] מצאנו כי,λF=v לכן v/λ=f ולכן נוכל לכתוב- 2x Aisn[ 2x 2F ] Asin[ 2t ] T 7
נהוג להגדיר את הגדלים: משוואת ההעתק- תדירות זוויתית-,ω=2πF 2 מספר הגל- R Ψ=Asin(Rx-ωt) הנוסחה מתקיימת בהנחה שברגע 0=t Ψ(x)=Asin(2π*x/λ) במקרה כללי יותר הנוסחה תהיה- ) 0 Ψ=Asin(Rx-ωt+Ф Ф- קבוע פאזה. נבדוק האם המשוואה Ψ=Asin(Rx-ωt) מהווה פתרון למשוואת הגלים שפותחה עבור מיתר מתנודד. אם נציב במשוואת הגלים, במקום Y, את Asin(RX-ωt), לאחר ביצוע הגזירות נקבל- -AR^2 Asin(Rx-ωt)=(μ/F 0 )*[ -AR^2 Asin(RX-ωt)] ולאחר צמצום נקבל- R^2=μ/F 0 *ω 2 (ω/r) 2 =F 0 /μ F 0 ניתן ללמוד כי גל סינוס נע יכול להתפשט במיתר בתנאי שיתקיים קשר מסוים בין ω/r לבין R=2π/λ ו- μ, שהם תכונות של המיתר. ω/r=λf=v ולכן ω=2π/f V היא מהירות הגל. התנאי לכך שגל הסינוס יתפשט במיתר הוא שמהירות הגל תקיים את- v F 0 8
ג. פיתוח נוסחה של מהירות הגל כתלות במתיחות ובצפיפות החומר- L V = T/µ ao T = k*δx T = k1(a - ao) N = L/(a + d) μ = N*m1/L μ = L*m1/L(a + b) μ = m1/(a + b) N d k 1 m 1 a 0 a מספר השלבים בקפיץ = עובי של שלב אחד בקפיץ = קבוע הקפיץ של שלב אחד = מסה של שלב אחד בקפיץ = מרווח בין שלבי הקפיץ כאשר הוא רפוי = מרווח בין שלבי הקפיץ = V = k1(a - ao)(a + d) m1 V = (k1/m1)*(a²+ad-a0a-a0d) 9
3. גז אידיאלי ומהירות הקול באוויר- כדי לאפיין את מצבה של כמות מסוימת של גז צריך לציין את מסתה- M,את נפחה- v, הלחץ שלה- p, והטמפרטורה t. במקום לציין את מסת כמות הגז, נציין את מס' המולים שלה. נסמן את מספר המולים שבכמות באות- n ואת המסה של מול מולקולות )מסה מולרית( נסמן באות m M. נוסחה :1 m -M = n*m מסת כמות הגז. נוסחה 1 היא הקשר בין המסה של כמות נתונה של חומר, המסה המולרית שלו ומספר המולים בו. נמצא כי עבור n מולים של גז מתקיים בקירוב הקשר בין נפחו- v, לחצו- p, והטמפרטורה- t שלו: n*r*(t+273.15).pv = R = 8.31[J/mollK] קבוע השווה לכל הגזים. ערכו- R- נבחר סולם טמפרטורה אחר- T שיחידותיו בקלווין, k, באופן שיהיה: T K = t cº +273.15 וכך נקבל משוואה פשוטה יותר עבור הקשר בין :p,v,t PV = n*r*t משוואה זו היא משוואת הגז האידיאלי- משוואת המצב של הגז שנכונה בקירוב לכל גז שהוא, בלחצים נמוכים ורחוק מטמפרטורת העיבוי. במציאות אין גז שמקיים את המשוואה אך יש גזים שקרובים להתנהגות גז אידיאלי. בניסויים שלנו השתמשנו באוויר שמקיים את הגז האידיאלי. מהירות הקול תלויה בצפיפות התווך ע"י הנוסחה: (B/Ρ) V = Ρ- צפיפות התווך B- מקדם הנקבע עפ"י תכונת החומר. )מודל הנפח( )נגזרת של לחץ בנפח(. הנוסחה מתייחסת לגלי קול שה גלי אורך בגזים בלבד. גלי קול יכולים לעבור בכל חומר גמיש- מוצק,נוזל,גז או פלסמה. חומר צפוף יעביר גלי קול בצורה טובה יותר עקב קרבת המולקולות או האטומים המרכיבים אותו. קרבה זו מאפשרת למולקולות להעביר את ההפרעה במהירות גבוהה יותר האחת אל השנייה. B אם כן מוגדר כיחס שינוי הלחץ הפועל על החומר, לשינוי )היחסי( בנפחו: כלומר: B = P/( V/V) 01
P - שינוי בלחץ הפועל על הגז. v- נפח מקורי. V - השינוי בנפח עקב שינוי הלחץ. לפי הנוסחה ההפרעה. וזה נכון לגבי קפיץ., באוויר )גז אידיאלי( הנוסחה היא- PV=nRT n=m/mm.1 הצפיפות משפיעה על מהירות התפשטות M=nMm V = (B/Ρ) PV=M/Mm*RT M/V=Mm*P/R*T.6 M m /R*T= ρ /P.0 V= λp/ρ.4 מהירות התפשטות ההפרעה לא מושפעת מהצפיפות. הצפיפות היא ערך קבוע! מודל התפשטות ההפרעה בקול התפשטות קול היא תהליך אדיאבטי- תהליך שבו אין חילופי חום בין הסביבה לבין המערכת בה מתרחש התהליך. V = λrt/m *אם היו חילופי חום האנרגיה הייתה מתפזרת. V 2 =B/ρ B=-P v *v PV -λ =A P v =A*V -λ B=A(λ*V -λ-1 ) B=Aλ* V -λ =λ*p מסה מולרית - קבועה השווה לכל הגזים - טמפרטורה - M R T V= B/ρ = λp/ρ P/ρ=M m /RT V= λ*rt/m 00
4. סימולצית התפשטות ההפרעה בקפיץ. מטרתה של סימולציה זו היא לבדוק האם מהירות התפשטות הגל תלויה במתיחות הקפיץ ובקבוע הקפיץ. מודל הסימולציה היה בדוגמת ארבע מסות שוות, מחוברות בניהן בקפיצים שוויי אורך וקבוע קפיץ. Ma Mb Mc Md X a0 X bo X c0 X d0 X a X b X c X d Ma Mb Mc Md מודל זה של "שרשרת" קפיצים ומסות נועד כדי להקל על מדידת נקודות מסוימות בקפיץ כדי לבדוק את התנהגותו של הקפיץ. את הערכים k,m ו- dt קבענו בצורה שרירותית, כדי לבנות את הסימולציה ולאחר מכן התאמנו את הנתונים לנתוני הניסוי לבדיקת התפשטות ההפרעה בקפיץ כדי לבדוק את נכונותה של הסימולציה. התחלת הסימולציה היא כאשר כל המסות נמצאות בנקודת שיווי המשקל שלהן, חוץ מהמסה הראשונה אשר אותה משכנו לעבר הקיר אליו היא מחוברת. הסימולציה מתארת את תנועת כל המסות, ביחס לזמן, לאחר עזיבת המסה הראשונה. את הכוח הפועל על כל מסה מצאנו על פי חוקי ניוטון בצורה, כללית, זו: ΔL i =X i -X i-1 -X 0i +X oi-1 ΔF i =-k*δl i +k*δl i+1 לאחר חישוב הכוחות על כל מסה ניתן לחשב את תאוצתן על פי הנוסחאות: V=V o +at X=0.5at 2 02
במודל הסימולציה התאוצה מוגדרת כ- a=f/m כך משתנה התאוצה כתלות בכוח. ניקח dt קטן כך שנוכל להתייחס לכל קטע זמן כקטע בעל תנועה שוות תאוצה, בזכות זאת יכלנו להשתמש בנוסחאות של תנועה שוות תאוצה. כדי לבדוק האם מהירות ההפרעה נשארת קבועה בין המסות, נבדוק את הפרש השיאים של המסות. לאחר חישוב שלושת התוצאות הן בקירוב מדויק אחת לשניה- 0.05515 שניות. בגרף א' ניתן לראות בברור את התקדמות ההפרעה כאשר רואים שכל אחת מן המסות מגיעה לשיא המשרעת וחוזרת בהיפוך מופע. גרף א'- כעת נבדוק את הנוסחה v=(t/μ) 0.5 ונראה האם היא פועל בסימולציה. בהנחה שהסימולציה עובדת כמו הנוסחה, כל עוד המרחק בין מסה למסה וגודל ההפרעה הראשונה קבועים, קבוע הקפיץ משפיע באופן ישיר על המתיחות והמסה על ההתמד. אם כן, על פי הנוסחה, השינוי בקבוע הקפיץ אמור להשפיע ביחס שורשי על מהירות התקדמות ההפרעה, ואילו השינוי במסה אמור להשפיע ביחס שורשי ומנוגד על ההתמד. בגרף המקורי ניתן לראות כי ההפרעה הגיעה למסה האחרונה לאחר 0.05 שניות. נגדיל את המסות פי 4 וניראה כי ההפרעה הגיעה למסה האחרונה רק 03
לאחר 0.27 שניות. כמצופה. גרף ב'- להפרעה לקח יותר זמן להגיע- מהירותה קטנה פי 6, כעת נשאיר את המסה קבועה אך את קבוע הקפיץ נגדיל פי 4. ג'- גרף מהגרף ניתן לראות שההפרעה הגיעה למסה האחרונה לאחר 0.2 שניות. מהירות ההפרעה גדלה פי 6, כפי ששיערנו שיקרה על פי התיאוריה. לאחר ביצוע הניסוי)ב( וניתוח תוצאותיו, נכניס לסימולציה את נתוני הניסוי ]N d ו- L [ ונבדוק האם התיאוריה על פיה בנינו את הסימולציה נכונה. 04
מהירות התפשטות ההפרעה ]m/sec[ מהירות התפשטות ההפרעה לכל מספר ליפופים אשר בדקנו בניסוי ]N[ נחשב את זמן התפשטות ההפרעה ובעזרת הנוסחה v=2l/t נחשב את מהירות התפשטות ההפרעה כתלות ברווח בין ליפופי הקפיץ. y = 404.03x - 0.085 מהירות התפשטות ההפרעה כתלות ברווח בין הליפופים 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 רווח בין ליפופים ]m[ ניתן להשוות את שני הגרפים )מהניסוי ומהסימולציה( ולראות כי התוצאות יצאו דומות. גרף תוצאות הניסוי: מהירות התפ שטות ההפרעה כתלות במרווחי שבין שלבי הקפיץ 12 10 8 6 4 2 y = 531.04x + 0.3026 R 2 = 0.9948 0-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 מרווח שבין שלבי הקפי ץ תוצאות אלו מראות ומאשרות את אמינות הסימולציה והתיאוריה אשר עומדת מאחוריה. 05
5. השפעת המרווח בין החוליות בקפיץ על מהירות התפשטות ההפרעה. מטרת הניסוי: בניסוי זה ננסה למצוא את הקשר בין המרווח בין חוליות הקפיץ למהירות התפשטות ההפרעה בו. מערכת הניסוי: מולטילוג מד כוח קפיץ במערכת קפיץ בעל אורך מסויים- L המחובר מצד אחד למד כוח ומקובע בצד שני. שיטת המחקר: נמצא את המרווח הממוצע- A בין כל שלבי הקפיץ ע"י מדידה בכמה מקומות לאורך הקפיץ. לאחר מכן נספור את מספר השלבים בקפיץ- N ונכפיל באורך המרווח הממוצע על-מנת למצוא את האורך- L. לאחר מציאת הנתונים האלו ניצור הפרעה אורכית בקפיץ ובעזרת מד הכוח נקבל תוצאות במחשב בצורת גרף. ע"י הגרף במחשב נמצא את הזמן שלקח להפרעה לחזור למד הכוח- t. את המהירות של התפשטות הגל נמצא בעזרת הצבת הנתונים בנוסחה: נחזור על הפעולה כאשר נמתח את הקפיץ ונשמור על אורכו ובכך נגדיל את המרווח שבין שלב הקפיץ. תוצאות: 2L V = t F[N] גרף של הכוח כתלות בזמן t[sec] 06
מהירות התפשטות ההפרעה אורך הקפיץ - אורך של מרווח בין מספר V 2 /A V 2 V[m/s] T[sec] 10 שלבים שלבים- A A [m] שלבים- N L[m] 3052.528 29.60952 5.441463 0.82 2.231 230 0.0097 0.97 9.766 3832.886 46.76121 6.838217 0.628 2.1472 176 0.0122 1.22 12.2 4308.381 60.31733 7.766423 0.548 2.128 152 0.014 1.4 14 4368.859 65.53288 8.095238 0.504 2.04 136 0.015 1.5 15.9 5313.905 90.33638 9.504545 0.44 2.091 123 0.017 1.7 17.75 5320.765 95.77378 9.786408 0.412 2.016 112 0.018 1.8 18.75 מהטבלה ניצור גרף של מהירות התפשטות הגל- V כתלות במרווח שבין שלבי הקפיץ- A : מהירות התפשטות ההפרעה כתלות במרווחי שבין שלבי הקפיץ y = 531.0435x + 0.3026 12 R 2 = 0.9948 10 8 6 4 2 0-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 מרווח שבין שלבי הקפיץ 07
דיון ומסקנות: מתוך תוצאות הניסוי התגלה שמהירות ההפרעה תלויה במרווחים בין לולאות הקפיץ. ככל שהמרווח גדול יותר כך גם המהירות גדלה. כשאנחנו מסתכלים על הגרף של המהירות כתלות במרווח הקפיץ אנו רואים שהוא ליניארי למרות שלפי נוסחת המהירות כתלות במתיחות ובצפיפות, הגרף צריך להראות כגרף שורשי ולא כליניארי. מהפיתוח של נוסחת המהירות של הגל נקבל נוסחה חדשה למהירות התפשטות ההפרעה- נוסחה של המהירות כתלות בקבוע הקפיץ, במסה ובמרווח שבין שלבי הקפיץ: V = (k 1 /m 1 )*(a²+ad-a 0 a-a 0 d) מכוון שעובי השלבים בקפיץ) d ( והמרווח ביניהם) a ( הוא זניח, ניתן להשמיט אותם ולקבל נוסחה בעלת קירוב ליניארי: V = K 1 /m 1 *a מציאת מסה של ליפוף אחד בקפיץ: נשקול את הקפיץ ונספור את מספר הליפופים שלו, נחלק את המשקל במספר הליפופים ונקבל את המסה של ליפוף אחד. קבלנו 0.0000.0)kg( m 1 = נציב את קבוע הקפיץ של ליפוף אחד בנוסחה השיפוע)היחס בין V = K 1 /m 1 *a K 1 ונשווה את ל m( 1 לשיפוע שקבלנו מהגרף בשביל למצוא את המסה. לאחר ההצבה נקבל מסה של ליפוף אחד: 0.0007521(kg) m 1 = נשווה בין המסות השונות שקיבלנו לאחר המדידה וההצבה ונמצא את הסטייה בין התוצאות: הסטייה המוחלטת: 0.0000.2 הסטייה היחסית: 10.01% 08
מהירות התפשטות ההפרעה בריבוע אנו מניחים שהסטייה שהתקבלה נוצרה כתוצאה מהזנחה של הביטוי-.ad-a 0 a-a 0 d לאחר הניתוח הליניארי נעשה גרף נוסף- גרף של המהירות בריבוע כתלות במרווח שבין שלבי הקפיץ כאשר לא נזניח את הביטוי: -ad-a 0 a-a 0 d כפי שעשינו בגרף הקודם. 120 100 80 60 40 20 תלות המהירות בריבוע במרווח בין שלבי הקפיץ y = 282243x 2 + 324.95x R 2 = 0.9932 [m/sec^2] 0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 מרווח בין שלבי הקפיץ ]m[ אם נעלה בריבוע את הנוסחה שפתחנו, למהירות התפשטות ההפרעה כתלות במרווח שבין שלבי הקפיץ, נקבל משוואה פרבולית: נשווה את הביטוי k 1 m/ 1 למקדם של בניסוי א'. V 2 = (k 1 /m 1 )*(a²+ad-a 0 a-a 0 d) x 2 שמופיע במשוואת הגרף ונציב בביטוי את K שמצאנו 10*0.7515. 3- כעת נשווה את ה m 1 שמצאנו דרך הגרף ל m 1 שמצאנו בעזרת נמצא ש = 1 M מדידת המשקל- 10*0.67 3- הסטייה המוחלטת- 0.000001220 הסטייה היחסית- 10.67% נשווה את הביטוי ) 0 [k 1 /m 1 ]*(d+a שהוא המקדם של x. 2 למקדם של x במשוואה של הגרף כאשר ידוע לנו כבר הביטוי נקבל שהביטוי = 0.00115 ) 0 (d+a בקפיץ בו השתמשנו [ d=0.005[cm )עובי ליפוף הקפיץ( והסכום שלו עם a 0 אכן צריך להיות בסדר גודל של מילימטר. מכאן שהמשוואה שלנו אכן מתארת את מהירות התפשטות ההפרעה כתלות במרווח שבין שלבי הקפיץ עם סטייה של כ- 10%. כמו כן הגרף אכן מתאר פרבולה והוא אכן תואם לנוסחה. 09
0. ניסוי למדידת מהירות הקול. ניסוי זה בודק האם שיטת המדידה של מהירות הקול מתאימה להמשך העבודה ולבדיקה האם מהירות הקול תלויה בצפיפות. מטרת הניסוי: חישוב מהירות הקול. שיטת הניסוי: מייצרים גלים עומדים במבחנה ע"י נשיפת אוויר ודוגמים את הקול בעזרת מיקרופון. נמדוד את אורך הגל בעזרת אורך המבחנה ושימוש בתיאוריה של גלים עומדים. נמדוד את המהירות ע"י הנוסחה: V = F*λ אורך גל = λ תדירות= F מערך הניסוי: לקחנו מבחנה אחת באורך- 15 ס"מ. ליד המבחנה הצבנו מיקרופון הקולט את הקול המוחזר מן המבחנה ומעביר אותו למולטילוג. נושפים לתוך מבחנה עד להשגת צליל. המיקרופון קולט את הצליל ומעבירו למחשב. לאחר המדידה קיבלנו שלוש תדירויות וחישבנו לכל אחת מהן את אורך הגל לפי אורך המבחנה ותיאורית גלים עומדים. ע"פ אורך הגל והתדירות נחשב את מהירות הקול ע"פ נוסחת הגלים. מולטילוג מערכת הניסוי: חיישן קול תוצאות: מבחנה F 3 [Hz] F 2 [Hz] F 1 [Hz] 6276 1762 [Hz] F תדירות 572.0 0.16 0.6 0.2 [m] λ אורך גל 044.24 045.2 [m/s] V מהירות 045.72 21
בעזרת התמרת פורייה מפרקים את המדידה לתדירויות שמהם מורכב הצליל: גרף הדגימה של המיקרופון מתאר את עוצמת הקול כתלות הזמן של הצליל: המהירות הממוצעת: v = 345.34 *ראה חישוב בטבלה בעמוד הקודם. דיון ומסקנות: מהירות הקול הממוצעת ע"פ הניסוי היא- 045.04. מהירות הקול שמחושבת ע"פ התאוריה היא- 047: 1.4 = γ 2.01 = R = T 000 )טמפרטורת החדר( 0.060 = M γ RT M = V סטייה מוחלטת = 045.04 = 047-1.22 סטייה של.0.47% סטייה יחסית = 1.227047 4.7*0-10= המהירות אינה תלוייה בתדירויות, בכל אחת מהתדירויות התקבלה אותה מהירות, אין נפיצה. בדקנו שוב אבל עם מבחנה רחבה יותר כדי לבדוק האם הרוחב משפיע והגענו לתוצאות הבאות: F 3 [Hz] F 2 [Hz] F 1 [Hz] 6020 1170 522 תדירות F 0.112 0.10 0.52 λ אורך גל 040.702 002.01 041.04 V מהירות
בעזרת התמרת פורייה מפרקים את המדידה לתדירויות שמהם מורכב הצליל: המהירות הממוצעת: = 340.91 v דיון ומסקנות: מהירות הקול הממוצעת ע"פ הניסוי היא- 040.01. מהירות הקול שמחושבת ע"פ התאוריה היא- 047: 1.4 = γ 2.01 = R = T 000 )טמפרטורת החדר( 0.060 = M γ RT M = V סטייה מוחלטת = 040.01 = 047-2.00 סטייה יחסית = 2.007047 = 0.01 סטייה של 1%.בשני הניסויים משפיעה השפה של הנושף על "אופי" המבחנה. במידה מסוימת הפה כנראה קצת חסם את המבחנה וקיבלנו תדירות שמתאימה למקרה של קצה סגור קצה סגור. על תדירות זו דילגנו ולא השתמשנו בה בניסויים. לאחר ניסוי זה ביצענו עוד ניסוי שבו קירבנו את המיקרופון לשתי המבחנות מהניסוי הקודם מבלי לנשוף לתוכם. ואלה התוצאות: מבחנה דקה: F2 F1 1754 502.2 תדירות F 0.6 0.2 λ אורך גל 22
050.2 V מהירות 060.62 בעזרת התמרת פורייה מפרקים את המדידה לתדירויות שמהם מורכב הצליל: מבחנה עבה: F1 574.6 תדירות F 0.52 λ אורך גל 000.00 V מהירות בעזרת התמרת פורייה מפרקים את המדידה לתדירויות שמהם מורכב הצליל: מהירות הקול הממוצעת ע"פ הניסוי היא- מבחנה דקה: = V 007.04 מבחנה עבה: = V 000.00 *גילינו שבמדידות עם המבחנה העבה קיבלנו אוסף תדירויות ולא תדירות אחת בולטת. המבחנה העבה לא התאימה לשיטת המדידה שלנו ולכן לא המשכנו להשתמש בה בניסוי לבדיקת השפעת הצפיפות על מהירות הקול. 23
בשיטת מדידה שבחרנו העדפנו להשתמש עם המבחנה הדקה מכיוון שקיבלנו תדירויות ברורות ומוחלטות שבעזרתן היה לנו קל למדוד את מהירות הקול. המבחנה העבה בעצם הייתה הרעה בתנאיי המדידה ולכן ל השתמשנו בה. מהירות הקול שמחושבת ע"פ התאוריה היא- 047: v 1 345.78 v 2 345.6 v 3 344.64 v 4 341.04 v 5 338.01 v 6 343.707 v 7 323.28 v 8 350.8 v 9 333.03 avv 340.6541 dv 6.142741 dv/avv 1.80% 1.4 = γ 2.01 = R = T 000 )טמפרטורת החדר( 0.060 = M γrt =V M הסטייה במבחנה הדקה: סטייה מוחלטת= = 047-007.04 0.02 סטייה יחסית= = 0.027047 0.06 סטייה של.6% הסטייה במבחנה העבה: סטייה מוחלטת= = 047-000.00 10.07 סטייה יחסית= = 10.077047 0.04 סטייה של 4%. המהירות הממוצעת בין המבחנה העבה למבחנה הדקה כשלא נושפים למבחנה היא: V=335.035 המהירות הממוצעת בין המבחנה העבה לדקה כשנושפים אוויר לתוך המבחנה היא: =V 342.715 המהירות המומצעת הכללית של כל הניסויים בגלי קול היא: V= 002.275 סטייה מוחלטת= = 047-002.275 2.165 סטייה יחסית= = 2.1657047 0.06 סטייה של.1% הסטיה לפי מהירות הקול 047 היא 1% ולפי פיזור היא 1.20%: לכן ניתן לראות ששיטת המדידה היא מדויקת ומתאימה! 24
מ...ביבליוגרפיה 1. ג' היוארט פול )1007(. פיסיקה לכל- עקרונות מדע החומר והאנרגיה,. HarperCollinsCollege עמודים:.042,024,046,062-000 6. בירנברג ש )1006(. פיסיקה נושאים שונים, חיפה:רקפת. עמודים: 7-10. 0. זינגר דוד )1007(. פיזיקה, אור וגלים- מדריך למורה, ישראל: מכון ויצמן למדע. 4. גלר צבי. פיזיקה, גלים ואופטיקה פיסיקלית 5. ד"ר אשל יורם. פיזיקה, גלים ואופטיקה, תל אביב:אשל. עמודים:. 00-04 6-2 2.פרידמן איירה )1020(. קול ועל קוליות, ניו יורק:"רנדום האוז". עמודים: 65-44. 7-16, 7. קירש יורם )1000(. יסודות הפיזיקה ב יחידות 1-2, תל אביב:האוניברסיטה הפתוחה. עמודים:.644-647,120-170 http://hyperphysics.com.8 9. שליט גלעד )6005(. תלות מהירות הקול בטמפרטורה, עבודת פרוייקט )מחליפה מעבדה ופרקי בחירה( 10.ברשאי אדם, רבינוביץ' בן ושרון רוני )6004(. גלים מכנים בדרך לשני מימדים, עבודת פרוייקט )מחליפה מעבדה ופרקי בחירה(. 11.בלובשטיין מקס ומילר אפרת) 6005 (. פיצוץ אקוסטי של כוס, עבודת פרוייקט )מחליפה מעבדה ופרקי בחירה(. 25